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By Kurt Weichselberger, T. Augustin, A. Wallner

Die Monographie stellt eine prinzipielle Verallgemeinerung der herkömmlichen Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Diese erlaubt die Anwendung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit auch in jenen Fällen, in denen die vorliegende details nicht ausreicht, um jedes relevante Ereignis durch eine einzelne Zahl zu charakterisieren. Der mahtematisch exakte Umgang mit Wahrscheinlichkeitsbewertungen erfordert eine systematische Erweiterung des Kanons der Begriffe und Methoden. Die Grundlagen hierfür werden im vorliegenden Band gelegt. Die Anwendungsmöglichkeiten von Intervallwahrscheinlichkeit sind beträchtlich umfassender als die des herkömmlichen Wahrscheinlichkeitsbegriffs, z.B. in den Bereichen Medizin, Technik, Versicherungswesen und künstliche Intelligenz.

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Allerdings hat sich auch das Bedürfnis nach einer Abstufung des Begriffs entwickelt. Sie ist am deutlichsten daran erkennbar, daß sich für die lZum Verständnis des Wortes Wahrscheinlichkeit gibt es eine umfangreiche vorwiegend psychologische Literatur. An dieser Stelle seien stellvertretend zitiert: Tversky und Kahnemann (1983) sowie (mit historischen Bezügen) Ineichen (1996). 1. Der Begriff Wahrscheinlichkeit 31 adverbiale Verwendung des Komparativs das Wort eher eingebürgert hat. Ein anderes Synonym wird in der Luther-Übersetzung des neuen Testaments verwendet: Es ist leichter, daß ein Kamel durch ein Nadelöhr geht, als daß ein Reicher ins Reich Gottes kommt (Matthäus 19,24).

Durch ein nicht-degeneriertes (k-1)-dimensionalesPolyeder darzustellen ist. 4) Normierung: Übergang von einem nicht normierten R-Feld zum entsprechenden normierten. 4) Ordinale Wahrscheinlichkeitstheorie: jener Teil der evaluierenden Wahrscheinlichkeitstheorie, dessen Begriffe nur Ordinalskalen für die Ausprägungen der Zufallsvariablen voraussetzen. 3) Voraussetzung für die ideale Spielsituation. Polyeder-Kern: Kern eines F-Feldes in Gestalt eines Polyeders. 5) Polyeder-Kern, k-regulärer: auf dem Meßraum (Ok; P(Ok)): PolyederKern, der k voneinander linear unabhängige Ecken besitzt.

Außerdem unternimmt es eine Einordnung der hier vorgestellten Theorie in die Gesamtheit der Ansätze zur Wahrscheinlichkeitstheorie und zu ihrer Weiterentwicklung über den Stand hinaus, der um die Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts als endgültig betrachtet wurde. 1 führt in gestraffter Form in die Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und seiner Interpretationen ein. 2 enthält einen kurzen Abriß der Entwicklung klassischer Wahrscheinlichkeitstheorie seit ihrer Entstehung im 17. Jahrhundert und geht dann auf die Kritik an dieser Theorie im Zusammenhang mit Fragestellungen aus dem zwanzigsten Jahrhundert ein.

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