By Prof. Dr. Paul Leo Butzer, Dipl.-Phys. Hermann Schulte (auth.)
Read or Download Ein Operatorenkalkül zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differenzengleichungssysteme von Funktionen diskreter Veränderlicher und seine Anwendungen PDF
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RENYI, K. ) Es liegt das Differenzengleichungssystem am+l, bm+l, n+l = n+l = + (1 - rx) bm, n+l pam, n, rx bm, n+l (1 - P) am, n + mit den Bedingungen ao - /1 , n - \0 fUr fiir = 0 n> 0' n a fiir n = 0, 1, ... , bm, 0 = 0 _ m,O - fiir /1 \0 fiir fiir = 0 m> 0' m b 0, m = 0, 1, ... , vor. rx, _ 0 n- p sind Konstanten. 41 Wir setzen Xm = [{am. n}] . {bm. n} Dann ergibt sich {xm+l. ° n+l} = [Ol-a] a {x m. n+l} ° + [1 _fl fl 0] {xm. n} + ~fl ~]{XtII,"}. Nun wenden wir (21) an und berucksichtigen die Anfangsbedingungen.
Definition 13. Die Differenz von der Ordnung (A = 0, 1, ... p auf ~ ist definiert zu :n LlOa m = {am,,,} Lllam = {LI~am,,,} = {a m-f-l,,,-am,,,} ;12 am = {d;;'. 1~1 a m-f-l,,, -L1~ am, ,,} (A = 1,2, ... ) m A ist Abkurzung fur m, m, m, ... , },-mal. Definition 14. p auf ~ ist definiert zu L nll »11 m=mo am = {L am, n} »I=mo Satz 13. p. Das Produkt am am Null, wenn am = 0 ist. = [amP ist dann und nur dann identisch 35 Beweis. Die Hinlanglichkeit ist klar. Notwendigkeit: Angenommen wir haben ein til aus ~, fur das am =1= 0 ist.
Y. 1964. , A. RENYI, K. TETTAMANTI und I. VINCE, Mathematische Diskussion der fraktionierten Verteilung im Falle einer nicht vollstandigen Diffusion. Pub!. de I'Inst. des Math. App!. de l' Acad. des Scie. de Hongrie, 3 (1954), S. 81-97. , Differenzengleichungen. Vandenhoeck & Ruprecht, Gattingen 1959. [18] MILLER, W. , An Introduction to the Calculus of Finite Differences. , 1960. , Operational Calculus. Pergamon Press, London 1959. H. YOUNG, Theory of Structures. McGraw-Hill,N. Y. 1945. [21] Tou, J.