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By Dietmar Achilles

1. 1 EinfUhrendes Beispiel Aus den zahlreichen Anwendungen der Fourier-Transformation in der Signalverar beitung sei zur Einfilhrung ein Beispiel ausgew8. hlt, das einerseits besonders deut lich die tragende Rolle der Fourier-Transformation zeigt und andererseits eine Schilderung der Zusammenhange unmittelbar aus der Anschauung heraus gestattet: die Bestimrriung der Oberflachenstrukturen von Planeten durch Zeit-Frequenz-Ana lyse von Radarimpulsen. Zunachst einige Vorbemerkungen zur Radar-Astronomie [1. 1-1. 3J allgemein: Sie dient der Erforschung unseres Sonnensystems. Nachbarplaneten, Sonne, Mond und andere Himmelskorper sind dabei Zielobjekte von Radarimpulsen, die liber die Pa rabolantennen von Radioteleskopen abgestrahlt werden. Ein sehr kleiner Teil der vom jeweiligen Objekt reflektierten bzw. gestreuten Impulsenergie gelangt wieder zum Radioteleskop zurlick, wird aus den liberlagerten Rauschsignalen herausgef- tert und hinsichtlich der gewlinschten details ausgewertet. Der relativ kompli zierte SignalverarbeitungsprozeB wird in der Regel mit Hilfe einer Digitalrechenan lage, die direkt mit dem Radarsystem verbunden ist, in Echtzeit ausgefUhrt. sign auswertungen dieser paintings liefern beispielsweise Messungen der Planetenpositionen und -bahngeschwindigkeiten, die urn GroBenordnungen genauer sind als bei entspre chenden optischen Beobachtungsmethoden. Darliber hinaus erhalten wir Informationen liber die Rotation und die Oberflachenstruktur von Planeten, auch und insbesondere dann, wenn sie wie die Venus von einer undurchsichtigen Atmosphare umgeben sind. Urn einen Einblick in die Zusammenhange zu gewinnen, gehen wir von einer verein fachenden Modellvorstellung aus. Der Sendeimpuls sei ein tragerfrequenter Recht eckimpuls der shape fUr 0';;; t .;;; e (1. 1-1) sonst."

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Bei nichtstationaren Vorgangen ist dieses Verfahren nicht ohne weiteres anwendbar. Urn auch hier eine Bestimmungsvorschrift iiberhaupt definieren zu konnen, ist eine mathematische Abstraktion notwendig: Man stellt sich die Gesamtheit aller moglichen Signale vor, die unter den gegebenen Bedingungen anstelle des beobachteten Signals auch hatten auftreten konnen, 2. 18. Gleichverteilung jeden beliebigen Zeitpunkt zu erkHiren gestattet. Durch die Gesamtheit der Mustel funktionen ist dann ein s t 0 c has tis c her Pro z e 13 definiert, der eine mathemat i- sche Beschreibung des zugrundeliegenden physikalischen Vorgangs darstellt.

Diese Funktionenfolge ist normiert, d. h. das Integral zwischen den Grenzen - 00 und + 00 liefert flir jede Funktion der Folge den Wert 1. 8. 2-1) erkliirt. g(t) - g(O) \dt _00 flir n -> 00 verschwindet, sofern die erste Ableitung von g(t) beschriinkt ist: f 00 dn)':;;maxlg·(t)ly* 2 e- nt Itldt=_1- max lg '(t)I->0 VnTT flir n -> 00. 2-4) 32 2. 2-3) gibt uns auch die Meglichkeit, der 6-Distribution eine Fourier-Transformierte zuzuweisen. 2-5) Die beiden Folgen werden durch die Fourier-Transformation stetig aufeinander abgebildet.

Bei bewegten Zielobjekten (Flugzeugen) sind sie urn die Dopplerfrequenz gegenUber diesem Raster verschoben. Diesen Effekt macht man sich bei der sogenannten F est z e i c hen los c hun g oder m 0 v i n g tar get i n d i c a tion (MTI) zunutze. indem man im Empfiinger ein Kammfilter verwendet, das aIle Spektralanteile in der unmittelbaren Umgebung der Frequenzen \1/9 und damit ane Echosignale von unbewegten Objekten (clutter). die die Flugzielerkennung erschweren, weitgehend unterdrUckt. 3 Signale endlicher Leistung 45 Wir betrachten nun noch eine wichtige Beziehung zwischen Fourier-Integral und Fourier-Reihe.

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