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By Klaus Volkert

Das Buch behandelt die Rezeptionsgeschichte der nichteuklidischen Geometrie im Zeitraum von 1860 bis 1900. Dabei werden die historischen und institutionellen Rahmenbedingungen dargestellt; breiten Raum nehmen die philosophischen, wissenschaftstheoretischen und didaktischen Diskussionen um die neue Geometrie ein. Zahlreiche Originaltexte - viele davon quick unbekannt - werden vorgestellt. Ein Fokus liegt auf der Verbreitung der nichteuklidischen Geometrie in breiteren Kreisen wie z. B. der Mathematiklehrerschaft.

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Eine alleinige Ausnahme scheint Grassmann zu machen, der in seiner „Ausdehnungslehre“ ähnliche Untersuchungen als Argumente für die aprioristische Theorie benutzt. Eine nähere Prüfung zeigt, dass die Geometrie und besonders die Nicht-Euklidische Geometrie nicht im Stande ist, eine Entscheidung über philosophische Raumtheorien zu liefern. Ihre Methode und ihre Resultate sind mit dem Empirismus und dem Idealismus in gleicher Weise vereinbar. Nach einer sich daran anschließenden Diskussion, an der sich neben dem Vortragenden die Herren Prof.

Hätte umgekehrt Lobatschewskij die Arbeit von Minding gekannt, so wäre ihm diese Identität auch sofort klar gewesen. 8 Es blieb Beltrami vorbehalten, diesen entscheidenden Schritt zu vollziehen, wobei er natürlich von seiner profunden Kenntnis der Differentialgeometrie profitierte, aber auch von Houëls Übersetzung von Lobatschewskijs Buch. Um deutlich zu machen, wie die Zeitgenossen Beltramis Leistung einschätzten, seien hier einige Passagen aus Frischaufs Lehrbuch9 der nichteuklidischen Geometrie – dem ersten seiner Art – von 1876 zitiert: 8 9 Vgl.

Auch können im Falle einiger dieser besonderen Gegenstände gewisse Eigenschaften, die im Allgemeinen für eine gegebene Kategorie von Gegenständen zutreffen, sich merklich verändern oder sogar gänzlich verschwinden. Ist dem so, so liefern die Resultate der Forschungen, die man gerade unternommen hat, scheinbare Widersprüche, die der Geist nicht verstehen kann, wenn er sich nicht klar macht, dass die Basis seiner Untersuchungen zu breit gewesen ist. Nachdem dies festgehalten wurde, betrachten wir nun die Beweise der Planimetrie, die sich ausschließlich auf die Verwendung des Prinzips der Superposition und auf das Postulat der Geraden15 stützen, wie dies bei den Sätzen der nichteuklidischen Planimetrie der Fall ist.

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