Download Biomathematik: Eine Einfuhrung fur Biologen und Mediziner by Werner Timischl PDF

By Werner Timischl

Das Buch führt in die Anwendung von grundlegenden mathematischen Methoden ein, die in den Biowissenschaften immer wichtiger werden. Behandelt werden u.a. elementare Techniken zur Auswertung von Beobachtungsdaten, die für die Praxis des Fachgebietes wichtigen Funktionen, Anpassung von Funktionen an Daten sowie Modellbildung mit Differenzen- und Differentialgleichungen. Die Darstellung der Inhalte baut auf der Schulmathematik auf und bleibt auf einem niedrigen Abstraktionsniveau. Die inhaltlichen Veränderungen gegenüber der ersten Auflage betreffen im wesentlichen die Abschnitte über Matrizen und lineare Gleichungssysteme sowie über Differentialgleichungen. Vergrößert wurde auch das Übungsmaterial in shape von durchgerechneten Beispielen und mit Lösungshinweisen versehenen Aufgaben; die Zahl der Beispiele und Aufgaben beträgt nun zusammen 191. Durch die 112 im textual content durchgerechneten Beispiele sowie die seventy nine Aufgaben mit Lösungen verliert der Leser nie den Kontakt zu den praktischen Anwendungen. Daher eignet sich das Buch auch intestine zum Selbststudium.

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Sind nun zusätzlich noch X2 Individuen der zweiten Art im seI ben Habitat anwesend, so tritt auch eine interspezifische Konkurrenz auf und der Rückkopplungsterm -XI/Cl ist zu ersetzen durch -XI/Cl -aI2x2/CI, wobei die Konstante a12 ein unterschiedliches intra- bzw. interspezifisches Konkurrenzverhalten zuläßt. 4 Gleichungssysteme Zeiteinheit bezogenen Änderungen R l bzw. R 2 der Individuenanzahlen für zwei konkurrierende Arten durch T"lXl (1 T"2 X 2 ( - 1- Xl +ClQ12 X 2) X2+Q2lXl) C2 darstellen können (VOLTERRAsches Konkurrenzmodell).

Bi als rechtwinkelige Koordinaten interpretieren. Dann ist r xy = cos L(ADB). 34 1 Beobachtungsdaten d) Multiplikation. Das Produkt A·B der Matrizen A = (aij)nXp und B = (bij)pxm ist eine Matrix C der Dimension n x m. , es gilt p Cij = a'i . b j = L aikbkj k=l für i = 1,2, ... , n und j = 1,2, ... , m. Die Produktbildung ist offensichtlich nur dann möglich, wenn der erste Faktor A ebenso viele Spalten besitzt, wie der zweite Faktor B Zeilen aufweist. 27. Zu berechnen sind die Produkte A'· A, A· A', A· b, A· D sowie A .

Abb. 1). Es erlaubt eine schnelle Beurteilung, in welcher Weise die betrachteten Variablen zusammenhängen. Oft läßt die Punkteverteilung im Streudiagramm einen durch eine einfache Kurve beschreibbaren "Trend" erkennen. 1 handelt es sich offenkundig um einen geradlinigen Trend. a. eine 51 52 2 Funktionen 200 h/cm 150 28 100 50 a/Tage 10 20 30 40 50 Abb. 1. 1 "Reststreuung" der Punkte um die Kurve herum übrigbleiben. , fest vorgegeben sind, die vertikal aufgetragene Variable jedoch unregelmäßig auf Grund irgendwelcher Zufallseinflüsse um einen mittleren Wert h herum schwankt.

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