Download Angewandte Mathematik: Body and Soul: Band 2: Integrale und by Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle PDF

By Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson, J. Schüle

"Angewandte Mathematik: physique & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung f?r Studienanf?nger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska H?gskola in G?teborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei B?nden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begr?ndet in der Computerrevolution, die ihrerseits v?llig neue M?glichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen er?ffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen research (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die B?nde I-III geben eine moderne model der research und der linearen Algebra wieder, einschlie?lich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anf?ngerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere B?nde behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Str?mungsdynamik, Festk?rpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale R?ume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen L?sungstechniken besonderer Platz einger?umt wird. Die Autoren sind f?hrende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche B?cher geschrieben. "[......] Oh, incidentally, I recommend fast buy of all 3 volumes!" The Mathematical organization of the USA  Online, 7.7.04

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Ein anderer Beweis nutzt die Monotonie. 7) auf die Funktion |f | − f ≥ 0 an und erhalten x ¯ x ¯ f (x) dx ≤ a |f (x)| dx. a 484 28. Eigenschaften von Integralen Wenn wir f durch die Funktion −f ersetzen, erhalten wir x ¯ − x ¯ a x ¯ (−f (x)) dx ≤ f (x) dx = a x ¯ | − f (x)| dx = a |f (x)| dx, a womit wir das gew¨ unschte Ergebnis bewiesen haben. 8 Ableitung und Integration sind inverse Operationen Nach dem Fundamentalsatz sind Ableitung und Integration inverse Operationen, in dem Sinne, dass Integration mit nachfolgender Ableitung oder Ableitung mit nachfolgender Integration dasselbe bewirkt, als gar nichts zu tun!

34) 0 schreiben. 35) a b benutzen, was besagt, dass das Integral a f (x) dx der Differenz u(b) − u(a) entspricht, wobei u(x) die Stammfunktion von f (x) ist. Manchmal werden wir auch die Schreibweise [u(x)]x=b x=a = u(b) − u(a) oder in Kurzform [u(x)]ba = u(b) − u(a) benutzen: b u (x) dx = u(x) a x=b x=a b = u(x) a . Gelegentlich wird auch die Schreibweise f (x) dx, ohne Integrationsgrenzen f¨ ur eine Stammfunktion von f (x) verwendet. Mit dieser Schreibweise w¨ urde beispielsweise gelten: dx = x + C, x dx = x2 + C, 2 x2 dx = x3 + C, 3 mit konstantem C.

6) wobei wir die Integration willk¨ urlich bei x = 1 beginnen. Der Anfangspunkt ist wirklich uninteressant, so lange wir 0 vermeiden. Wir m¨ ussen 0 vermeiden, da die Funktion xm f¨ ur m = −2, −3, . . gegen Unendlich strebt, falls x sich an Null ann¨ ahert. Um den Beginn bei x = 1 auszugleichen, ziehen wir den entsprechenden Wert von xm+1 /(m + 1) bei x = 1 von der rechten Seite ab. Wir k¨onnen analoge Formeln f¨ ur 0 < x < 1 und x < 0 angeben. Zusammenfassend haben wir gesehen, dass f¨ ur m = 0, 1, 2, .

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