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By Charles J.(Charles J. Stone) Stone

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Man nimmt an, daß ein risikoloser Proſt ohne Anfangskapital beim Handel mit den Finanzg¨utern Option, Aktie und festverzinsliches Wertpapier nicht m¨oglich ist. 9) ab. Es zeigt sich vielmehr, daß er der Erwartungswert der diskontierten Auszahlung (1 + r)−T · c(X0 , . . , XT ) in einem neuen stochastischen Aktienpreismodell ist, das nur von den Parametern u, d und r abh¨angt. Durch die Multiplikation mit dem sogenannten Diskontierungsfaktor (1 + r)−T wird der Wert der erst zum Zeitpunkt t = T erfolgenden Auszahlung auf den Zeitpunkt t = 0 zur¨uckgerechnet.

Bei der direkten Simulation gilt offenbar lim '(Dn ) = 0 , n→f was als Quadratmittel-Konvergenz der Zufallsvariablen Dn gegen a bezeichnet wird. 3) f¨ur jedes H > 0 folgt. 3) ist das sogenannte schwache Gesetz der großen Zahlen. 2) l¨aßt sich so implementieren, daß cost(Dn ) n · cost(Y ) ¨ gilt. Hierbei gilt die asymptotische Aquivalenz gleichm¨aßig f¨ur alle Basisexperimente Y . 2 folgendes Ergebnis. 3. Sei Y ∈ L2 . F¨ur den Fehler und die Kosten der direkten Simulation Dn gilt '(Dn ) cost(Dn )−1/2 · cost(Y ) · V (Y ) gleichm¨aßig f¨ur alle Basisexperimente Y .

01259 , und das Problem f¨ur d-dimensionale Ellipsoide l¨ost Kingman [103]. Jahrzehntelang ungel¨ost bleibt hingegen das Problem der Bestimmung von V3 (Tetraeder), das nach Popularisierung durch Klee [104] auch als Problem von Klee bezeichnet wird. Die im folgenden skizzierte Geschichte der L¨osung dieses Problems illustriert die vielf¨altigen Einsatzm¨oglichkeiten der direkten Simulation innerhalb der Mathema¨ tik. Direkte Simulationen werden hier zur Uberpr¨ ufung von vorhandenen und Aufstellung von neuen Hypothesen eingesetzt.

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